Евгений Берзин родился 6 июня 1970 года в Выборге. Велоспортом начал заниматься уже с 1977 года, учась в начальных классах школы. В 1988 году выиграл чемпионаты России и мира среди юниоров в гонке преследования на треке. Наибольшего успеха после начала профессиональной карьеры достиг в 1994 году, когда достаточно неожиданно первым из российских и бывших советских велогонщиков стал победителем велогонки Джиро д’Италия. Во время той гонки он выиграл три этапа, был лидером 19 дней и в результате опередил таких знаменитых соперников, как итальянец Марко Пантани и испанец Мигель Индурайн.

В следующем году на той же велогонке Евгений стал вторым. В 1996 году, победив на одном из этапов Тур де Франс, два дня был лидером гонки, однако развить успех ему не удалось. В начале 90-х годов выиграл также несколько менее известных гонок. 19 октября 1997 года в Бордо попытался побить рекорд в часовой гонке на треке, однако попытка оказалась неудачной. После окончания спортивной карьеры жил в Италии, где занимался бизнесом, связанным с продажей автомобилей. В 2007 году намеревался возобновить спортивную карьеру.