Вальверде родился в семье велосипедиста-любителя. Его отец Хуан купил Алехандро велосипед когда ему было всего 6 лет. Брат Алехандро Хуан Франсиско также был любителем. Первое участие Алехандро в гонке состоялось в Жумилии, неподалеку от Мурсии, где он финишировал вторым. На следующей неделе Вальверде одержал свою первою победу. К тому времени, как ему исполнилось 13 лет, Алехандро одержал уже более пятидесяти побед. В то время он и получил прозвище ((ESP) El Imbatido, (ENG) The Unbeaten) «Непобедимый».